인류 최초의 수학 살인 — √2 를 발견한 남자는 왜 바다에 던져졌는가
인류 최초의 수학 살인
√2 를 발견한 남자는 왜 바다에 던져졌는가
오늘 이 주제를 고른 이유가 있다.
숫자 이야기를 하고 싶었던 게 아니다.
옳은 말을 한 사람이 죽는 구조가 궁금했다.
그 구조는 고대 그리스에 있었다.
그리고 솔직히 말하면, 지금도 있다.
① 세계는 숫자로 되어 있다 — 피타고라스의 종교
기원전 6세기. 피타고라스는 모든 것을 자연수와 그 비율(ratio)로 표현할 수 있다고 믿었다. 이건 단순한 수학적 가설이 아니었다. 일종의 신앙이었다.
근거도 있었다. 피타고라스는 현의 길이를 2:1 또는 3:2 비율로 하였을 때 듣기 좋은 화음이 생긴다는 것을 알아냈다. 음악이 정수 비율로 설명된다면 — 우주도 그렇지 않겠는가?
피타고라스 학파에서는 모든 수는 정수의 비율로 표현될 수 있다는 교리를 중심으로 철학과 수학을 융합하였다. 이런 세계관은 그들이 세상을 바라보는 방식, 즉 인식 체계에 깊숙이 뿌리내려 있었다.
세계관이 수학이고, 수학이 세계관이었다. 그 체계 안에서 정수 비율로 표현할 수 없는 수란 — 존재해서는 안 되는 것이었다.
② 히파수스의 질문 — 너무나 단순했던 문제
히파수스는 피타고라스의 제자였다. 그에게 하나의 문제가 생겼다. 아주 간단한 문제.
피타고라스학파의 젊은 제자 히파수스에게는 매우 간단한 문제가 하나 있었다. 그것은 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선 길이를 자연수의 비, 즉 유리수로 표현하는 것이었다. 이것은 √2로서 무리수다. 자연수의 비율로 표현할 수 없는 수였다.
히파수스는 그것을 증명했다. 분수로 나타낼 수 없음을 — 논리적으로, 반박 불가능하게. 무리수가 존재한다는 것을 처음 증명한 것은 고대 그리스 피타고라스 학파로 전해진다. 히파소스는 이등변 직각삼각형의 밑변과 빗변의 비는 정수의 비율로 표현할 수 없다는 것을 증명했다.
③ 진실의 대가 — 그는 바다에서 죽었다
히파수스의 증명은 옳았다. 수학적으로 완벽했다. 그런데 바로 그것이 문제였다.
당시 피타고라스 학파는 만물의 근원은 자연수라고 생각했고, 모든 수는 자연수의 비로 표현할 수 있다고 가르치고 있었다. 무리수의 존재는 피타고라스 학파의 세계관의 불합리성과 오류를 암시하는 것이었다.
이런 파격적인 발견은 학파 내부에 충격과 혼란을 가져왔으며, 결국 히파수스는 배척당하고 살해되었다. 피타고라스 학파에서 이단으로 취급받았던 그는 바다에서 난파를 당해 죽었다고도 하고 피타고라스 학파에 의해 암살되었다고도 한다.
전설에 따르면 피타고라스 학파의 동료들이 '우주의 섭리에 거스르는 요소를 만들어낸' 히파소스를 살해했다고 하며, 죽이진 않고 추방했다는 이야기도 있다.
사실 여부는 지금도 불분명하다. 디오게네스 라에르티오스가 쓴 『철학자들의 생애와 사상』에서 이러한 내용을 확인할 수 있다. 그러나 이 작품만으로 히파수스의 실제 사망 경위 등은 알아낼 수 없다. 고대 그리스 역사와 오늘날 학계에서도 여전히 많은 논란과 관심 속에 피타고라스 학파와 히파수스, 그리고 무리수 발견 등이 주요한 주제로 다뤄지고 있다.
④ 이름도 아름답다 — '말할 수 없는 수'
고대 그리스인들이 무리수를 부른 이름이 있다.
고대 그리스 수학책에서는 유리수를 비로 나타낼 수 있는 길이를 '말할 수 있는(ῥητός)' 길이, 그렇지 못한 것을 '말할 수 없는(ἄλογος)' 길이라고 불렀다. 알로고스는 글자 그대로 로고스가 없다는 뜻의 단어로, 말 없음·이성 없음 등을 뜻한다.
생각해보면 이 이름 자체가 이미 판결이다.
그 수는 "말할 수 없는 것"이다. 존재하지만, 말해서는 안 된다.
그리고 히파수스는 굳이 말했다.
⑤ 내가 오늘 이 이야기를 꺼낸 이유
수학 이야기를 하려던 게 아니라고 했다.
히파수스가 특별한 게 아니었다. 그는 그냥 성실한 제자였다. 스승의 가르침 그대로 삼각형을 그렸고, 피타고라스의 정리를 적용했고, 계산했다. 그런데 숫자가 맞아 떨어지지 않았다. 그래서 다시 했다. 또 맞아 떨어지지 않았다. 그래서 증명했다 — 이건 원래 안 맞아 떨어진다고.
그 죄목이 뭐였냐면,
하지만 그는 아무것도 만들지 않았다. √2는 히파수스가 발명한 게 아니다. 대각선이 1.414...였던 건 피타고라스가 태어나기 전부터, 우주가 시작될 때부터 그랬다. 히파수스는 그냥 그걸 발견했을 뿐이다.
그런데 공동체는 그것을 용납하지 못했다. 세계관이 흔들리는 게 너무 무서웠기 때문이다.
무리수 발견 후에도 기존 교리를 고집한 결과, 피타고라스 학파는 내분과 박해를 겪으며 점차 몰락하였다. 진실을 죽인다고 진실이 사라지지는 않는다. 다만 시간이 걸릴 뿐이다.
히파수스의 이야기에서 내가 진짜 무섭다고 느끼는 건 살인이 아니다.
살인보다 먼저 있었던 것 — "이건 존재할 수 없는 수야"라는 합의가 더 무섭다.
어떤 집단이 "이건 말할 수 없는 것"이라고 결론 내리는 순간,
그 다음에 일어나는 일들은 거의 예측 가능하다.
그래서 나는 오늘 √2 를 좋아하기로 했다.
말해서는 안 된다는 수. 끝나지도 않고 반복되지도 않는 수.
그리고 — 의심의 여지 없이 옳은 수.
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